来自马春连的问题
【一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为___】
一个酒杯的轴截面是抛物线的一部分，它的方程是x2=2y（0≤y≤20）．在杯内放入一个玻璃球，要使球触及酒杯底部，则玻璃球的半径r的范围为___
1回答
2020-04-16 16:50
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龚润
设小球圆心（0，y0）
抛物线上点（x，y）
点到圆心距离平方
r2=x2+（y-y0）2=2y+（y-y0）2=Y2+2（1-y0）y+y02
若r2最小值在（0，0）时取到，则小球触及杯底
所以1-y0≥0
所以0＜y0≤1
所以0＜r≤1
故答案为0＜r≤1
2020-04-16 16:54:02
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