【在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD-查字典问答网

来自宋珂的问题

　　【在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影恰好落在AD边上,则二面角C—BD—A的大小为____为什么?请说明理由】

　　在矩形ABCD中,AB=根号3,AD=2,沿BD将△BCD折起,使得点C在平面ABD上的射影恰好落在AD边上,则二面角C—BD—A的大小为____

　　为什么?请说明理由

1回答

2020-04-16 16:53

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邵长安

　　首先,设C点在AD上投影为C1,从C和C1分别向BD做垂线,垂足为O,则较角COC1为所求二面角.

　　然后,根据勾股定理,可知BC=根号7,

　　所以,结合已知条件可知sinBDC=2/根号7,cosBDC=根号3/根号7,tgADB=根号3/2

　　由此,可以得到CO=CD*sinBDC=根号3*2/根号7=根号12/根号7,

　　DO=CD*cosBDC=根号3*根号3/根号7=根号9/根号7

　　C1O=DO*tgADB=根号9/根号7*根号3/2=根号27/根号28

　　在直角三角形COC1中,cosCOC1=C1O/CO=根号27/根号28/根号12*根号7=0.75,

　　查表得知所求为41°23′

2020-04-16 16:58:04