【已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+-查字典问答网

来自雷雨龙的问题

　　【已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）A.y=2x-1B.y=xC.y=3x-2D.y=-2x+3】

　　已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（）

　　A.y=2x-1

　　B.y=x

　　C.y=3x-2

　　D.y=-2x+3

1回答

2020-04-16 16:55

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胡友强

　　∵f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，∴f（1）=2f（1）-1∴f（1）=1

　　∵f′（x）=-2f′（2-x）-2x+8

　　∴f′（1）=-2f′（1）+6∴f′（1）=2

　　根据导数的几何意义可得，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率k=f′（1）=2

　　∴过（1，1）的切线方程为：y-1=2（x-1）即y=2x-1

　　故选A．

2020-04-16 16:59:44

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