【过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1-查字典问答网

来自李小慧的问题

　　【过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且AB=BC(这是长度),则双曲线的离心率是多少?】

　　过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L

　　过双曲线M：x^2-y^2/b^2=1的左顶点A作斜率为1的直线L,若L与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且AB=BC(这是长度),则双曲线的离心率是多少?

1回答

2020-04-16 19:07

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杜修平

　　由题可知A（-1,0）所以直线L的方程为y=x+1

　　两条渐近线方程为y=-bx或y=bx

　　联立y=x+1和y=-bx得B的横坐标为-1/（1+b）

　　同理得C的横坐标为1/（b-1）

　　因为AB=BC所以B为AC中点

　　所以-1/（1+b）*2=-1+1/（b-1）

　　解得b=3或0（舍去0）

　　所以e=c/a=c=（1+9）^1/2=根号10

2020-04-16 19:08:12