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来自申宇爽的问题

  如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π2).把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置,使平面B′CD⊥平面ACD.(1)求点B′到平面ACD的距离(用α表示);(2)当AD⊥B

  如图,在△ABC中,AC=BC=1,∠ACB=90°,点D在斜边AB上,∠BCD=α(0<α<π2).把△BCD沿CD折起到△B′CD的位置,使平面B′CD⊥平面ACD.

  (1)求点B′到平面ACD的距离(用α表示);

  (2)当AD⊥B′C时,求三棱锥B′-ACD的体积.

1回答
2020-04-16 20:18
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孙宜标

  (1)作B′E⊥CD于E.

  ∵平面B′CD⊥平面ACD,

  ∴B′E⊥平面ACD.

  ∴B′E的长为点B′到平面ACD的距离.

  B′E=B′C•sinα=sinα.

  (2)∵B′E⊥平面ACD,

  ∴CE为B′C在平面ACD内的射影.

  又AD⊥B′C,∴AD⊥CD(CE).

  ∵AC=BC=1,∠ACB=90°,

  ∴D为AB中点,且α=π4

2020-04-16 20:23:16

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