已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，（1）若a=0，求函-查字典问答网

来自吕麒明的问题

　　已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．

　　已知函数f（x）=ax2+x-xlnx，

　　（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；

　　（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．

1回答

2020-04-16 20:47

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　　（1）当a=0时，f（x）=x-xlnx，函数定义域为（0，+∞）．

　　f'（x）=-lnx，由-lnx=0，得x=1．-------------（3分）

　　x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；-------------（6分）

　　（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x2+x-xlnx，

　　由f（x）≥bx2+2x，得（1-b）x-1≥lnx，

　　又∵x＞0，∴b≤1−1x−lnxx

2020-04-16 20:49:25