1.A∈(0,π/2),则T=A+π/4∈(π/4,3π/4),在(π/4,π/2)上sinT单增,在(π/2,3π/4)上sinT单减,故最大值为sin(π/2)=1;极小值在端点处

　　sin(π/4)=√2/2=sin(3π/4).这里是开区间,端点值只能是极值.

　　2.原来你不明白sin,cos函数的值域啊?正弦,余弦值域都是[-1,1].

　　3.法1；acosA+bcosB=ccosC==>sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC

　　==>sin2A+sin2B=sin2C=sin(2π-2A-2B)=-sin(2A+2B)

　　==>0=sin2A+sin2B+sin(2A+2B)=sin2A+sin2B+sin2Acos2B+sin2Bcos2A

　　=sin2A(1+cos2B)+sin2B(1+cos2A)=4sinAcosA(cosB)^2+4sinBcosB(cosA)^2

　　=4cosAcosBsin(A+B),

　　因sin(A+B)=sin(π-C)=sinC>0故cosA=0或cosB=0,

　　==>A=π/2或B=π/2,△ABC是直角三角形.

　　法2；acosA+bcosB=ccosC,

　　a*(b^2+c^2-a^2)/2bc+b*(a^2+c^2-b^2)/2ac=c*(a^2+b^2-c^2)/2ab,

　　方程式各项同时乘以2abc,得到a^4+b^4-2(ab)^2=c^4,

　　==>(a^2-b^2)^2=c^4,==>a^2-b^2=c^2,==>a^2=b^2+c^2,

　　故角A为直角,ABC为直角三角形.

　　4.余弦定理,a²+c²-b²=2ac*cosB,结合已知条件得,

　　2ac*cosB*tanB=√3ac==>sinB=√3/2==>B=π/3,or2π/3.

　　5.

　　6.这就是完全平方展开式啊,反过来,就是配方!

　　a²+c²-2ac=0即(a-c)^2=0==>a-c=0==>a=c==>A=C,等腰三角形,

　　注意!B=60度,所以ABC为等边三角形.

　　7.(b+c):(c+a):(a+b)=4:5:6,==>a=7c/3,b=5c/3.知a>b>c.

　　最大内角为A.余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=-1.3钝角A=180-arccos(1.3).

　　8.

　　9.作AE垂直BC于E,因为B=45°,所以BE=AE；

　　又CE=AC*cosC=2√2,知AE=sqrt(AC^2-CE^2)=√2.

　　故BC=CE+BE=3√2.

　　由于AB=AE/sinB=2,故BD=1.

　　余弦定理,CD=sqrt(BC^2+BD^2-2BC*BD*cosB)=√13.