分析：通过实数a,b,c满足a≤b≤c,且ab+bc+ca=0,abc=1,利用c表示a+b和ab,并且确定它们的符号．然后写出以a、b为根的一元二次方程,则有△≥0,得到c的范围,再变形|a+b|,有|a+b|=-（a+b）=1/c2≥4c=4|c|,最后确定k的范围,找到k的最大值．

　　不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立．由已知条件知,a,b,c都不等于0,且c＞0．

　　因为abc=1,有ab=1/c＞0；

　　又因为ab+bc+ca=0,

　　所以a+b=-1/c2＜0,

　　所以a≤b＜0．

　　由一元二次方程根与系数的关系知,a,b是一元二次方程x2+1/c2x+1/c=0的两个实数根,

　　于是△=1/c4-4/c≥0,

　　所以c^3≤1/4．

　　因此|a+b|=-（a+b）=1c/2≥4c=4|c|,不等式|a+b|≥4|c|对满足题设条件的实数a,b,c恒成立,

　　所以k≤4,最大的实数k为4．