【某工厂生产某种商品,已知该产品的月生产量x(t)与1t产品-查字典问答网

来自陈团生的问题

　　【某工厂生产某种商品,已知该产品的月生产量x(t)与1t产品的价格p(元It)之间的关系为：p=24200-0.2x2,且生产xt的成本为R元,其中R=50000+200x,问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润】

　　某工厂生产某种商品,已知该产品的月生产量x(t)与1t产品的价格p(元It)之间的关系为：p=24200-0.2x2,

　　且生产xt的成本为R元,其中R=50000+200x,问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大,最大利润是多少?（利润=收入-成本）

　　其中p=24200-0.2x²

1回答

2020-04-16 05:52

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龙中华

　　每月生产x吨时的利润为f(x)=(24200-)x-(50000+200x)=-+24000x-50000(x≥0).

　　由f′(x)=-x2+24000=0,

　　解得x1=200,x2=-200(舍去).

　　∵f(x)在〔0,+∞)内只有一个点x1=200使f′(x)=0,

　　∴它就是最大值点,f(x)的最大值为f(200)=3150000(元).

　　∴每月生产200t才能使利润达到最大,最大利润是315万元.

2020-04-16 05:56:39