一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为把数字变为12和1/4
一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为
把数字变为12和1/4
一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为把数字变为12和1/4
一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为
把数字变为12和1/4
第1次下落和弹起,小球经过路程为6+6*1/3米;
第2次下落和弹起,小球经过路程为6*1/3+6*(1/3)^2米;
第3次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^2+6*(1/3)^3米;
……
第n次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n米;
……
小球停在地面,即n趋于无穷大时,
总的路程为:6+6*1/3+6*1/3+6*(1/3)^2+6*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n+……
即:6*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}
[]中的无穷级数收敛于(和)(1/3)/[1-(1/3)=1/2,
则总路程:6*[1+2*(1/2)]=12米
如果把数字变为12和4呢
当数字变为12时第1次下落和弹起,小球经过路程为12+12*1/3米;第2次下落和弹起,小球经过路程为12*1/3+12*(1/3)^2米;第3次下落和弹起,小球经过路程为12*(1/3)^2+12*(1/3)^3米;……第n次下落和弹起,小球经过路程为12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n米;……小球停在地面,即n趋于无穷大时,总的路程为:12+12*1/3+12*1/3+12*(1/3)^2+12*(1/3)^2+12*(1/3)^3+……+12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n+……即:12*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}[]中的无穷级数收敛于(和)(1/3)/[1-(1/3)=1/2,则总路程:12*[1+2*(1/2)]=24米同理,当数字变为4时,总路程:4*[1+2*(1/2)]=8米