一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度-查字典问答网

来自龚晓霞的问题

　　一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为把数字变为12和1/4

　　一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为

　　把数字变为12和1/4

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2020-04-16 06:22

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卢宏涛

　　第1次下落和弹起,小球经过路程为6+6*1/3米；

　　第2次下落和弹起,小球经过路程为6*1/3+6*(1/3)^2米；

　　第3次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^2+6*(1/3)^3米；

　　……

　　第n次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n米；

　　……

　　小球停在地面,即n趋于无穷大时,

　　总的路程为：6+6*1/3+6*1/3+6*(1/3)^2+6*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n+……

　　即：6*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}

　　[]中的无穷级数收敛于（和）(1/3)/[1-(1/3)=1/2,

　　则总路程：6*[1+2*(1/2)]=12米

2020-04-16 06:23:28

龚晓霞

　　如果把数字变为12和4呢

2020-04-16 06:24:10

卢宏涛

　　当数字变为12时第1次下落和弹起，小球经过路程为12+12*1/3米；第2次下落和弹起，小球经过路程为12*1/3+12*(1/3)^2米；第3次下落和弹起，小球经过路程为12*(1/3)^2+12*(1/3)^3米；……第n次下落和弹起，小球经过路程为12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n米；……小球停在地面，即n趋于无穷大时，总的路程为：12+12*1/3+12*1/3+12*(1/3)^2+12*(1/3)^2+12*(1/3)^3+……+12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n+……即：12*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}[]中的无穷级数收敛于（和）(1/3)/[1-(1/3)=1/2，则总路程：12*[1+2*(1/2)]=24米同理，当数字变为4时，总路程：4*[1+2*(1/2)]=8米

2020-04-16 06:27:52

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