一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度-查字典问答网
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  一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为把数字变为12和1/4

  一个球从高为6米的地方自由下落,每次着地后回弹高度为原来高度的1/3,则当球停在地面上位置时,球经过的路程的总和为

  把数字变为12和1/4

3回答
2020-04-16 06:22
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卢宏涛

  第1次下落和弹起,小球经过路程为6+6*1/3米;

  第2次下落和弹起,小球经过路程为6*1/3+6*(1/3)^2米;

  第3次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^2+6*(1/3)^3米;

  ……

  第n次下落和弹起,小球经过路程为6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n米;

  ……

  小球停在地面,即n趋于无穷大时,

  总的路程为:6+6*1/3+6*1/3+6*(1/3)^2+6*(1/3)^2+6*(1/3)^3+……+6*(1/3)^(n-1)+6*(1/3)^n+……

  即:6*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}

  []中的无穷级数收敛于(和)(1/3)/[1-(1/3)=1/2,

  则总路程:6*[1+2*(1/2)]=12米

2020-04-16 06:23:28
龚晓霞

  如果把数字变为12和4呢

2020-04-16 06:24:10
卢宏涛

  当数字变为12时第1次下落和弹起,小球经过路程为12+12*1/3米;第2次下落和弹起,小球经过路程为12*1/3+12*(1/3)^2米;第3次下落和弹起,小球经过路程为12*(1/3)^2+12*(1/3)^3米;……第n次下落和弹起,小球经过路程为12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n米;……小球停在地面,即n趋于无穷大时,总的路程为:12+12*1/3+12*1/3+12*(1/3)^2+12*(1/3)^2+12*(1/3)^3+……+12*(1/3)^(n-1)+12*(1/3)^n+……即:12*{1+2*[(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+……+(1/3)^(n-1)+(1/3)^n+(1/3)^(n+1)+……]}[]中的无穷级数收敛于(和)(1/3)/[1-(1/3)=1/2,则总路程:12*[1+2*(1/2)]=24米同理,当数字变为4时,总路程:4*[1+2*(1/2)]=8米

2020-04-16 06:27:52

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