【已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x-查字典问答网

来自高传善的问题

　　【已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?】

　　已知函数f（x）是R上的偶函数,若对于x>=0,都有f(x+2)=f(x),且当x属于[0,2)时,f(x)=log底数为2,上面是x+1的对数（打不出来,只能这么说了）,则f(2010)+f(-2011)的值为多少?

1回答

2020-04-16 06:43

我要回答

请先登录

付丽琴

　　f（x）偶函数,则f(-2011)=f(2011)

　　f(x+2)=f(x),说明函数是周期为2的周期函数.

　　那么f(2010)=f（2008）=.=f（0）

　　同理f(-2011)=f（2011）=...=f(1)

　　则f(2010)+f(-2011)=f（0）+f（1）

　　又x属于[0,2)时,f(x)=log2(x+1)

　　f(0)=log2(0+1)=log2（1）=0

　　f(1)=log2(1+1)=log2（2）=1

　　所以f（0）+f（1）=1

　　即f(2010)+f(-2011)=1

2020-04-16 06:47:58