【已知圆C满足:截Y轴所得弦长为2;被X轴分成两段圆弧,其弧-查字典问答网
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  【已知圆C满足:截Y轴所得弦长为2;被X轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;圆心C到直线L:X-2Y=0距离为五分之根号五,求圆C方程在平面直角坐标系XOY中,已知圆C1圆心坐标为(-3,1),半径为2;圆C2】

  已知圆C满足:截Y轴所得弦长为2;被X轴分成两段圆弧,其弧长之比为3:1;圆心C到直线L:X-2Y=0距离为五分之根号五,求圆C方程

  在平面直角坐标系XOY中,已知圆C1圆心坐标为(-3,1),半径为2;圆C2圆心坐标为(4,5),半径为2.设P为平面上的点,满足:存在过点P的无穷多对互相垂直的直线L1和L2,它们分别与C1和C2相交,且直线L1被C1截得的弦长与直线L2被C2截得的弦长相等,试求所有满足条件的点P的坐标.

1回答
2020-04-16 10:40
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刘欣

  圆心C(a,b)

  圆交y轴于M(0,b+1),N(0,b-1)

  交x轴于P(a-c,0),Q(a+c,0).∠PCQ=90°(因为弧长)

  b=c,P(a-b,0),Q(a+b,0)

  半径为r

  r^2=b^2+b^2=2b^2

  r^2=a^2+1^2=a^2+1

  即a^2+1=2b^2(1)

  又圆心C到直线L:X-2Y=0距离为五分之根号五

  (a-2b)的绝对值/根号5=1/根号5

  即a=2b+1或a=2b-1(2)

  综上解得a=1,b=1或a=-1,b=-1

  r^2=2

  所以圆C为(x+1)^2+(y+1)^2=2

  或(x-1)^2+(y-1)^2=2

  C1(-3,1),C2(4,5),r1=r2=2

  当l1过C1点时,l2必过C2

  则∠C1PC2=90°

  C1,C2中点C为(1/2,3)

  即P点一定在以C为圆心CC1长为半径的圆

  即P在(x-1/2)^2+(y-3)^2=65/4上

  而当两条直线以P点旋转时,所截弦长依旧相等

  由于两直线转角相等,两弦心距相等

  弦心距与弦垂直,两直角三角形全等

  即P点到两圆心距离相等

  此时只有P(-2/3,15/2)和P(5/2,-1/2)满足条件

  这10分得的不容易啊

2020-04-16 10:42:27

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