【与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A-查字典问答网
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  【与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·】

  与正方体ABCD-A1B1C1D1的三条棱AB,CC1,A1D1所在直线的距离相等的点有多少个.解析··谢·

1回答
2020-04-16 13:50
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李柏峰

  将此正方体放到空间直角坐标系中,不妨假设正方体棱长为a(a>0),题中所述三条直线的方程为:

  L1(AB):x=0,z=a;

  L2(CC1):x=y=a;

  L3(A1D1):x=z=0.

  假设空间中一点P(x,y,z)到三条直线的距离可以表示为:

  d1=根号下[x^2+(z-a)^2]

  d2=根号下[(x-a)^2+(y-a)^2]

  d3=根号下[x^2+z^2]

  等距要求d1=d2=d3.

  可以先用d1=d3解得z=a/2.

  然后利用d1=d2或d2=d3可以解得

  x=(y-a)^2/(2a)+3a/8

  即到题目要求的三条直线等距的点的轨迹是平面z=a/2上的一条抛物线,

  所以满足题目要求的点的个数为无数个.

  很久没有解方程了,不知道算得对不对.

  不过无论如何,思路就是这样了.

2020-04-16 13:55:24

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