设函数f(x)满足f(n+1)=（2f(n)+n)/2,n属-查字典问答网

来自孙素莉的问题

　　设函数f(x)满足f(n+1)=（2f(n)+n)/2,n属于正整数,f(1)=2,f(20)=?

1回答

2020-04-16 21:09

我要回答

请先登录

耿志华

　　f(n+1)=[2f(n)+n]/2

　　2f(n+1)=2f(n)+n

　　f(n+1)-f(n)=n/2

　　f(n)-f(n-1)=(n-1)/2

　　...

　　f(2)-f(1)=1/2

　　f(n)=[(f(n)-f(n-1))+(f(n-1)-f(n-2))+...+(f(2)-f(1)]+f(1)

　　=(n-1)/2+(n-2)/2+...+1/2+f(1)

　　=[(n-1)+(n-2)+...+1]/2+2

　　=[n(n-1)/2]/2+2

　　=n(n-1)/4+2

　　f(20)=20*19/4+2=97

2020-04-16 21:10:38

猜你喜欢