【已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3-查字典问答网

来自郭清泉的问题

　　【已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.】

　　已知直线L1过点（2,1）且交X轴于点P,直线L2过点（3,-4）且交Y轴于点Q.若L1垂直L2,求PQ的中点M的轨迹方程.

1回答

2020-04-17 00:39

我要回答

请先登录

郭躬德

　　（1）当两直线斜率存在且不为0时,设L1的斜率为k,则y-1＝k（x-2）,交X轴于点P,令y＝0,求得x＝-1/k＋2

　　即得P（-1/k＋2,0）

　　L1垂直L2,则L2的斜率为-1/k,得L2的方程y+4＝-1/k（x-3）交Y轴于点Q,令x＝0得y＝3/k-4即得Q（0,3/k-4）

　　得PQ的中点M的横坐标x＝-1/2k+1,纵坐标y＝3/2k-2

　　联立消去k得中点M的轨迹方程为3x+y－1＝0

　　（2）经检验,当L1垂直与y轴,L2垂直于x轴时,不存在m

　　当L1垂直与x轴,L2垂直于y轴时,中点M（1,-2）符合

　　方程3x+y－1＝0

　　综上所述.

2020-04-17 00:42:29