【已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、-查字典问答网

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　　【已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R）满足f(0)=0,f'(1）=0且f′（x)≥0在R上恒成立（1）求a、c、d、的值（2）若h(x)=3/4x^2-bx+b/2-1/4解不等式f′(x)+h(x)＜0.】

　　已知函数f(x)=1/3ax3-1/4x2+cx+d(a、c、d∈R）满足f(0)=0,f'(1）=0且f′（x)≥0在R上恒成立

　　（1）求a、c、d、的值

　　（2）若h(x)=3/4x^2-bx+b/2-1/4解不等式f′(x)+h(x)＜0.

1回答

2020-04-16 12:55

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崔新莹

　　1）由f(0)=0,可得d=0；f‘（x）=ax^2-1/2x+c,由f'(1）=0,且f′（x)≥0在R上恒成立可得

　　x=1为对称轴即x=1=-（-1/2）/2a解得a=1/4,再利用f'(1）=0解得c=1/4；所以

　　a=1/4,c=1/4,d=0；

　　2）把一答案带入f′（x）,f′(x)+h(x)=1/4x^2-1/2x+1/4+3/4x^2-bx+b/2-1/4=x^2-(b+1/2)x+b/2

　　即解(x-1/2)(x-b)1/2,解为1/2

2020-04-16 12:59:51

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