选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2-查字典问答网

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　　选修4-5：不等式选讲设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）

　　选修4-5：不等式选讲

　　设a，b，c为不全相等的正数，证明：2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）

1回答

2020-04-17 01:57

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冯烟利

　　证明：2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]

　　=（a3-a2b）+（a3-a2c）+（b3-b2a）+（b3-b2c）+（c3-c2a）+（c3-c2b）

　　=a2（a-b）+a2（a-c）+b2（b-a）+b2（b-c）+c2（c-a）+c2（c-b）

　　=（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）

　　∵a，b，c为不全相等的正数，

　　∴（a-b）2（a+b）+（a-c）2（a+c）+（b-c）2（b+c）＞0

　　∴2（a3+b3+c3）-[a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）]＞0

　　∴2（a3+b3+c3）＞a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

2020-04-17 02:00:58