已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且-查字典问答网
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  已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.

  已知函数f(x)满足它的导数f'(x)是一次函数,且x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1.求f(x)的解析式.

1回答
2020-04-16 21:52
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杜海宁

  ∵f'(x)是一次函数

  ∴设f'(x)=kx+b

  那么原函数设为f(x)=(k/2)x^2+bx+d(因为可能有常数项)

  x^2f'(x)-(2x-1)f(x)=1

  推出x^2(kx+b)-(2x-1)(k/2x^2+bx+d)=1

  展开得kx^3+bx^2-kx^3-2bx^2-2dx+k/2x^2+bx+d=1

  当k/2=b且-2d=b且d=1时

  等式才成立

  推出d=1b=-2k=-4

  f(x)=-2x^2-2x+1

2020-04-16 21:56:14

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