如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=-查字典问答网
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来自隋景明的问题

  如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=2,E是PC的中点.(Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;(Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.

  如图,四边形ABCD为矩形,PD⊥平面ABCD,PD=DC=2,BC=

  2,E是PC的中点.

  (Ⅰ)证明:PA∥平面EDB;

  (Ⅱ)求异面直线AD与BE所成角的大小.

1回答
2020-04-16 19:14
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黄炽强

  证明:(Ⅰ)连接AC,设AC∩BD=O,连接EO,

  ∵四边形ABCD为矩形,∴O为AC的中点.

  ∴OE为△PAC的中位线.

  ∴PA∥OE,而OE⊂平面EDB,PA⊄平面EBD,

  ∴PA∥平面EDB.…(6分)

  (Ⅱ)∵AD∥BC,∴∠CBE就是异面直线AD与BE所成的角或补角.…(8分)

  ∵PD⊥平面ABCD,BC⊂平面ABCD,∴BC⊥PD.

  又四边形ABCD为矩形,∴BC⊥DC.又因为PD∩DC=D,

  所以BC⊥平面PDC.

  在Rt△BCE中BC=

  2

2020-04-16 19:18:18

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