【如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面AB-查字典问答网

来自解维华的问题

　　【如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．】

　　如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．

　　（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；

　　（Ⅱ）求三棱锥P-MAB与四棱锥P-ABCD的体积之比．

1回答

2020-04-16 19:21

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慈轶为

　　（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，

　　所以PD⊥平面ABCD

　　又BC⊂平面ABCD，

　　因为四边形ABCD为正方形，

　　所以PD⊥BC

　　又PD∩DC=D，

　　因此BC⊥平面PDC

　　在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，

　　所以GF∥BC

　　因此GF⊥平面PDC

　　又GF⊂平面EFG，

　　所以平面EFG⊥平面PDC；

　　（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，

　　四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，

　　则PD=AD=2，所以Vp-ABCD=13

2020-04-16 19:25:32