已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16（1）自点P作圆O的-查字典问答网

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　　已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16（1）自点P作圆O的切线,求切线的长和切线方程.(2)过点P任意作直线l与圆O交与A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

　　已知点P（5,0）和圆：x2+y2=16

　　（1）自点P作圆O的切线,求切线的长和切线方程.

　　(2)过点P任意作直线l与圆O交与A、B两点,求弦AB中点的轨迹方程.

1回答

2020-04-16 19:32

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李金库

　　(1)自点P作圆O的切线为y=kx-5k(x=5与圆O不相切)

　　圆O圆心(0,0),半径r=4

　　(-5k/(1+k^2))^2=16

　　k=正负4/3

　　所以y=4/3x-20/3或y=-4/3x+20/3与圆O相切

　　设切点为A

　　PA=根号(PO^2-OA^2)=根号(5^2-4^2)=3

　　(2)

　　设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB:y=kx-5k(x=5与圆O不相交)

　　y=kx-5k

　　x^2+y^2=16

　　=>(1+k^2)x^2-10k^2x+25k^2-16=0

　　x1+x2=10k^2/(1+k^2)

　　y1+y2=kx1-5k+kx2-5k

　　=k(x1+x2)-10k

　　=-10k/(1+k^2)

　　中点C(5k^2/(1+k^2),-5k/(1+k^2))

2020-04-16 19:33:17