已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N-查字典问答网

来自苏建宁的问题

　　已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,则实数m的值为（）答案为0和负八,但我仅仅算出0,求详解,十万紧急!

　　已知双曲线x的平方减去三分之(y的平方)等于1存在两点M,N关于直线y=x+m对称,且MN的中点在抛物线y2=18x上,

　　则实数m的值为（）

　　答案为0和负八,但我仅仅算出0,求详解,

　　十万紧急!

3回答

2020-04-16 21:57

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巩彩兰

　　令M(x1,y1),N(x2,y2)

　　因MN垂直于直线y=x+m

　　令MN所在直线：y=-x+n

　　将MN所在直线方程代入双曲线方程得2x^2+2nx-n^2-3=0

　　则x1+x2=-n（韦达定理）

　　因M、N同在直线上

　　则y1+y2=-(x1+x2)+2n=3n

　　于是得到MN中点坐标为(-n/2,3n/2)

　　显然MN中点既在直线y=x+m上又在抛物线上

　　则有3n/2=-n/2+m（I）

　　且有(3n/2)^2=18*(-n/2)（II）

　　由（II）得n=-4

　　由（I）得m=-8

2020-04-16 22:02:40

苏建宁

　　很感谢你！问一下，通过你的方程，是否也可以解出m=0来呢？

2020-04-16 22:03:30

巩彩兰

　　噢，对，急急忙忙丢了一解由(3n/2)^2=18*(-n/2)得到n(n+4)=0，即n=0或n=-4对应的m=0或m=-8

2020-04-16 22:08:00