咸阳模拟）一小球自5米高处自由下落,掉在地板上,没有与地面碰撞一次,速度减小到碰撞前速度的7/9,不惜每次碰撞的时间,不计空气阻力,计算小球从开始到停止运动所经历的时间.每与地面碰
咸阳模拟）
一小球自5米高处自由下落,掉在地板上,没有与地面碰撞一次,速度减小到碰撞前速度的7/9,不惜每次碰撞的时间,不计空气阻力,计算小球从开始到停止运动所经历的时间.
每与地面碰撞一次
小球从5m高出落地的时间t=√2h/g=√2*5/10=1秒.落地的速度V=gt=10*1m/s=10m/s
第一次反弹的速度为V'=(7/9)V.上升和下落（在空中运动）的时间为t'=(7/9)*(2V/g)
第二次反弹的速度为V''=(7/9)^2V.上升和下落的时间为t''=（7/9)^2*(2V/g）
所以第n次反弹的速度Vn=（7/9)^nV.上升和下落的时间为tn=(7/9)^n*(2V/g)
由于（2V/g)=2*10/10=2秒
总时间T=1+{（7/9)+(7/9)^2+(7/9)^3+……}*2={1+（7/9)+(7/9)^2+(7/9)^3+……}*2-1
根据无穷数列的求和公式大括号内（1-（7/9)^n）/(1-7/9)=9/2.（说明,当n趋于无穷时,7/9的n次方为0）.
所以总时间T=（9/2)*2-1=8秒