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  【再一个数学小题征解证明1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)/2为等价无穷大量.Emilon兄对泰勒公式的使用有误。在级数展开式中,应把自变量nx看作收敛域内的一个定数,但在展开式中n却又变化了】

  再一个数学小题征解

  证明1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)/2为等价无穷大量.

  Emilon兄对泰勒公式的使用有误。在级数展开式中,应把自变量nx看作收敛域内的一个定数,但在展开式中n却又变化了

1回答
2020-04-16 21:13
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唐桢安

  这个题目是不是有点问题啊?

  由Taylor公式

  E^(nx)=1+n/1!x+n^2/2!*x^2+.+n^n/n!*x^n……

  原式左端的极限是E^(n)

  故1+n/1!+n^2/2!+.+n^n/n!与(e^n)为等价无穷大

  希望兄台指点.

2020-04-16 21:14:08

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