设矩形水池容积为v,长为a,宽为b,高为c.

　　则abc=v

　　表面积为s

　　则s=2(ab+bc+ca)

　　设f=2ab+2bc+2ca-kv

　　f'(a)=2b+2c-kbc=0

　　f'(b)=2a+2c-kac=0

　　f'(c)=2a+2b-kab=0

　　abc=v

　　所以2ab+2ac-kabc=0

　　2ab+2bc-kabc=0

　　2ac+2bc-kabc=0

　　所以ab=bc=ca

　　所以a=b=c=v^(1/3)

　　不对答案a等于b等于立方根号下2vc等2分之1a

　　抱歉之前没有考虑水池不用建盖子

　　设矩形水池容积为v，长为a，宽为b，高为c。

　　则abc=v

　　表面积为s

　　则s=ab+2bc+2ca

　　设f=ab+2bc+2ca-kv

　　f'(a)=b+2c-kbc=0

　　f'(b)=a+2c-kac=0

　　f'(c)=2a+2b-kab=0

　　abc=v

　　所以ab+2ac-kabc=0

　　ab+2bc-kabc=0

　　2ac+2bc-kabc=0

　　所以2ab=bc=ca

　　所以a=b=c/2

　　即a=b=(2v)^(1/3),c=(2v)^(1/3)/2