根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+-查字典问答网

来自白光野的问题

　　根据数列极限定义证明lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2)=1从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时，函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数，a为常数)的极限等于1

　　根据数列极限定义证明

　　lim┬(n→∞)⁡√(1+a^2/n^2)=1

　　从文字上说明就是证明当n趋近于无穷大时，函数根号下1加n的平方分之a的平方(n为正整数，a为常数)的极限等于1

1回答

2020-04-16 19:15

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石现峰

　　设a≠0

　　|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2)－1|≤a^2/n^2

　　对于任意的正数ε,要使得|xn－a|＜ε,只要a^2/n^2＜ε,即n＞|a|/√ε,取正整数N＞a/√ε,则当n＞N时,|xn－a|＝|√(1+a^2/n^2)－1|＜ε.

　　所以,lim(n→∞)√(1+a^2/n^2)＝1.

2020-04-16 19:17:38

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