证明：对于任意的ε>0,解不等式

　　│(1-1/2^n)-1│=1/2^n=1/[1+n+n(n-1)/2+.](应用二项式定理展开)

　　≤1/n1/ε.取N≥[1/ε].

　　于是,对于任意的ε>0,总存在自然数N≥[1/ε],当n>N时,有│(1-1/2^n)-1│∞)(1-1/2^n)=1.