(1)因为Rt三角形ABC中,斜边上的中线CD为根号3

　　所以AB=2CD=2√3

　　因为周长为4+2√3

　　所以AC+BC=4+2√3-2√3=4

　　所以设AC为x,则BC为(4-x)

　　所以AC^2+BC^2=AB^2

　　所以x^2+(4-x)^2=(2√3)^2

　　2x^2-8x=-4

　　x^2-4x=-2

　　x^2-4x+2^2=-2+2^2

　　(x-2)^2=2

　　x-2=√2

　　x=2+√2

　　所以AC=2+√2,BC=4-(2+√2)=2-√2

　　所以面积：(AC×BC)÷2=(2+√2)(2-√2)÷2=(2^2-(√2)^2)÷2=2÷2=1

　　(2)（等积法）

　　因为AB=2√3且面积=1

　　所以面积=(AB×CE)÷2=2√3CE÷2=√3CE=1

　　所以CE=1÷√3=3分之√3

　　PS：