来自田国忠的问题
大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?（充分必要性）
大学导数的一道题目求解
设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?（充分必要性）
1回答
2020-04-16 23:25
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董华春
在0附近
xo时F(x)=f(x)(1+sinx)
x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x[2]
因为F(x)在x=0处可导
所以x趋向于0-时于趋向于0+时F'(0)-=F'(0)+
所以X=0时【1】式=【2】式
所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0
整理知f(0)=0
2020-04-16 23:30:11
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