大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f-查字典问答网
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  大学导数的一道题目求解设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?(充分必要性)

  大学导数的一道题目求解

  设f(x)在x=0处可导,F(x)=f(x)(1+|x|),则f(0)=0是F(x)在x=0处可导的什么条件?(充分必要性)

1回答
2020-04-16 23:25
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董华春

  在0附近

  xo时F(x)=f(x)(1+sinx)

  x0时F'(x)=f'(x)+f'(x)sinx+f(x)sin'x[2]

  因为F(x)在x=0处可导

  所以x趋向于0-时于趋向于0+时F'(0)-=F'(0)+

  所以X=0时【1】式=【2】式

  所以f'(0)-f'(0)sin0-f(0)sin'0=f'(0)+f'(0)sin0+f(0)sin'0

  整理知f(0)=0

2020-04-16 23:30:11

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