∵(y^2-6x)y'+2y=0==>(y^2-6x)y'=-2y

　　==>(y^2-6x)dy/dx=-2y

　　==>dx/dy=(y^2-6x)/(-2y)

　　==>dx/dy=3x/y-y/2

　　==>dx/dy-3x/y=-y/2

　　∴先解齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解

　　∵dx/dy-3x/y=0==>dx/dy=3x/y

　　==>dx/x=3dy/y

　　==>ln|x|=3ln|y|+ln|C|(C是积分常数)

　　==>x=Cy³

　　∴齐次方程dx/dy-3x/y=0的通解是x=Cy³(C是积分常数)

　　于是,应用“常数变易法”,设原微分方程的通解为x=uy³(u是关于y的函数)

　　∵dx/dy=y³du/dy+3uy²

　　∴把它代入dx/dy-3x/y=-y/2

　　得y³du/dy+3uy²-3uy³/y=-y/2

　　==>y³du/dy+3uy²-3uy²=-y/2

　　==>y³du/dy=-y/2

　　==>y²du/dy=-1/2

　　==>du=-dy/(2y²)

　　==>u=1/(2y)+C(C是积分常数)

　　把u=1/(2y)+C代入x=uy³,得x=[1/(2y)+C]y³=y²/2+Cy³

　　故原微分方程的通解是x=y²/2+Cy³(C是积分常数).