【概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直-查字典问答网

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　　【概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.要】

　　概率统计的一道题,设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.

　　设二维随机变量(X,Y)在x轴,y轴及直线x+y+1=0所围成的区域D上服从均匀分布,求相关系数.

　　要E(X),E(Y),E(XY),COV(X,Y),D(X),D(Y)的具体值

　　.^O^

　　答案是-1/2额!

1回答

2020-04-16 17:45

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施宁

　　f(x,y)=2

　　E(X)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xdy

　　=∫[-1,0]2x(1+x)dx=(x^2+2/3*x^3)|[-1,0]=-1/3

　　同理：E(Y)=-1/3

　　E(XY)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2xydy

　　=∫[-1,0]xy^2|[-1-x,0]dx=-∫[-1,0]x(1+x)^2dx

　　=-(1/4*x^4+2/3*x^3+1/2*x^2)|[-1,0]=1/12

　　COV(X,Y)=E(XY)-EX*EY=-1/36

　　E(X^2)=∫[-1,0]dx∫[-1-x,0]2x^2dy

　　=∫[-1,0]2x^2(1+x)dx=(2/3*x^3+1/2*x^4)|[-1,0]=1/6

　　D(X)=E(X^2)-(EX)^2=1/18

　　同理：D(Y)=1/18

2020-04-16 17:49:08