将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.三个角上三
将2,4,6,8,10,12这六个数三角形三条边上,使每条边上三个数之和相等,几种填法
如果三条边上三个数之和相等,则每个顶点需要重复计算两次,说明这三个角上三个数之和一定是3的倍数.
三个角上三个数之和一定是3的倍数?为什么.
六个数三角形
'''''''''''A
'''''B'''''''C
D''''''E'''''''F
显然A、B、C、D、E、F对应六个数2、4、6、8、10
假设每边之和为K,则有：
A+B+D=A+C+F=D+E+F=K
那么
A+B+D+A+C+F+D+E+F
=(A+B+C+D+E+F)+(A+D+F)
=(2+4+6+8+10+12)+(A+D+F)
=42+(A+D+F)=3K
如果A+D+F不能被3整除的话,则等式左面不能被3整除、等式右面能被3整除,矛盾.
推得A+D+F必能被3整除.
因此从这6个数中选择3个数（和能被3整除的）.
例如
选出2、6、10,则每边和K=（42+2+6+10）/3=20,填法即为：
'''''''''''''2
''''''12'''''8
6'''''4'''''10
选出2、4、6,则每边和K=（42+2+4+6）/3=18,填法即为：
'''''''''''''2
''''''12'''''10
4'''''8'''''6
选出8、10、12,则每边和K=（42+8+10+12）/3=24,填法即为：
'''''''''''''8
''''''6'''''4
10'''''2'''''12
因此数一下,共能有7种基本填法.