【向量组的秩和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组ai-查字典问答网
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  【向量组的秩和线性无关组A的秩为r向量组A有一最大无关组ai1,ai2,...air;则考虑ai1,ai2,...air,B,这个组向量r+1个向量,是相关的,因ai1,ai2,...air线性无关,知B可用ai1,ai2,...air线性表示.这个怎么理解】

  向量组的秩和线性无关组

  A的秩为r

  向量组A有一最大无关组ai1,ai2,...air;

  则考虑ai1,ai2,...air,B,这个组向量r+1个向量,是相关的,因

  ai1,ai2,...air线性无关,知B可用ai1,ai2,...air线性表示.

  这个怎么理解啊?

  我想问的是:

  为什么ai1,ai2,...airB,这个组向量r+1个向量,是相关的?

  还有另外一个问题:

  向量组A:a1,a2,...ak秩为r,

  则A中任意r个线性无关向量都是A的一个最大线性无关组。

  有证明如下:设A中任意r个线性无关的向量为ai1,ai2,...air

  对于A中任意向量ai

  则ai1,ai2,...air,ai线性相关,而ai1,ai2,...air线性无关,故ai可以用ai2,...air,ai线性表示

  所以是A的一个最大线性无关组。

  上面论证中,如何把秩这个条件联系起来啊?

1回答
2020-04-18 09:53
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陆新泉

  因为向量组A的秩为r,且ai1,ai2,...air是A的一个线性无关组,所以ai1,ai2,...air是A的一个最大线性无关组,所以ai1,ai2,...air,B,这r+1个向量必线性相关,否则,ai1,ai2,...air,B,这r+1个向量就是向量组A的一个线性无...

2020-04-18 09:55:17

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