【2012学年第一学期温州八校高二期末联考数学试卷(理科)大题最后一题怎么写.是2012学年,刚刚考完的那一份.已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,离心率为二分之根号二,它的四个顶点连成的菱形面积】
2012学年第一学期温州八校高二期末联考数学试卷(理科)大题最后一题怎么写.
是2012学年,刚刚考完的那一份.
已知椭圆的左右焦点分别为F1F2,离心率为二分之根号二,它的四个顶点连成的菱形面积为8根号2,过动点P（不在X轴上）的直线pF1,PF2与椭圆的交点分别为AB和CD.（1）求椭圆标准方程.（2）是否存在点P使AB=2CD,理由(3)若点P在双曲线X^2|4-Y^2|2=1（除顶点外）运动,证明AB+CD为定值.
(1)x^2/8+y^2/4=1
设椭圆的长半轴为2a,短半轴为2b,则其菱形面积为2a*2b*1/2,离心率为e=a/c=根号2/2,则由2ab=8根号2,a^2+b^2=c^2,a/c=根号2/2,由这三个方程可以得到a,b,c的值.得到a、b、c之后,在分别写出焦点在x轴,和y轴的方程就可以了.
(2)我不算了,你自己算算吧
分别设直线方程过F1F2后的两个方程式,化为只含三个未知的方程,分别与椭圆方程联立,得出一元一次方程,根据y1y2=-a/b,y1y2=c/a,得出y1-y2的绝对值,再用AB=2CD就可以得出来了
(3)思路和上述的差不多,只是算加法定值而已,自己想想吧
问题是我化简的过程太复杂了，又找不到哪里错，第二题答案是不存在的，你就写一下呗~
问题是我化简的过程太复杂了，又找不到哪里错，第二题答案是不存在的，你就写一下呗~
符号太不好打了，实在抱歉了....设y1=kx1+b，y2=ax2+c分别过（-2,0）（2,0）带入后得出y1=kx1+2k，y2=ax2-2a，化为x的式子x1=（y1-2k）/k，x2=（y2+2a）/a得出两个式子分别与椭圆方程联立化简为（1+2k2）y1方-4k2y1方-4k2=0，（1+2a2）y1方+4a2y1方-4a2=0第一个式子纵坐标之和为4k2/1+2k2，积为-4k2/1+2k2，差为240k4/（1+2k2）2第二个式子纵坐标之和为-4a2/1+2a2，积为4a2/1+2a2，差为240k4/（1+2k2）2因为距离相等，所以AB=CD，所以不存在AB=2CD我计算能力不咋地，你再算算吧