来自刘景汇的问题
【俩道数学题.1.已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长】
俩道数学题.1.已知三角形两边和为4,其夹角为60度.求满足条件的三角形的最小周长
1回答
2020-04-20 01:17
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陈耀池
基本不等式可推出ab≤(a+b)²/4
设两边为a,b,夹角C=60°
由余弦定理
c²=a²+b²-2abcosC
=a²+b²-ab
=(a+b)²-3ab
≥(a+b)²-3(a+b)²/4
=(a+b)²/4
=4
c≥2,当且仅当a=b=2时等号成立
所以周长最小值为6
2020-04-20 01:18:01
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