【已知三角形两边之和是8,其夹角是60度,求这个三角形周长的-查字典问答网

来自刘志麟的问题

　　【已知三角形两边之和是8,其夹角是60度,求这个三角形周长的最小值和面积的最大值并指出面积最大时三角形的形状谁会帮忙做下要解法3Q】

　　已知三角形两边之和是8,其夹角是60度,求这个三角形周长的最小值和面积的最大值

　　并指出面积最大时三角形的形状

　　谁会帮忙做下要解法3Q

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2020-04-20 02:00

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胡尚信

　　设角的一边长为a,则另一条边长为8-a,设角的对边长为c

　　则：由余弦定理

　　c^2=a^2+(8-a)^2-2a(8-a)cos60°=3a^2-24a+64=3(a-4)^2+16

　　即：c^2有最小值16,所以c的最小值为：c＝4

　　所以,最小的周长为：a+(8-a)+4=12

　　三角形的面积为：S=1/2*a(8-a)sin60°=√3/4*(8a-a^2)=-√3/4(a-4)^2+4√3

　　所以,三角形的最大面积为：S=4√3

2020-04-20 02:01:13