来自蒋素荣的问题
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
1回答
2020-04-19 12:55
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
已知和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600度,求边数
多边形内角和定理:n边形的内角的和等于:(n-2)×180°
假设其中一个内角为a,0º<a<180º
则其相邻的外角为180º-a
则和多边形的一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为
(n-2)×180º-a+(180º-a)
=(n-1)×180º-2a=600º
推出a=[(n-1)×180º-600º]/2
将a的多项式代入不等式得
0º<﹛[(n-1)×180º-600º]/2﹜<180º
∴600º<[(n-1)×180º]<960ºn为正整数
∴4≤(n-1)<6
∴n=5或者6
应该挺清楚的吧