1.有一个土耳其商人,想找一个助手.有两个人前来报名,商人想测验一下这两人中谁更聪明.他把两人带进一间既没有镜子,也没有窗户,全靠灯来照明的房子里.然后商人打开一个盒子说：“这里面有五顶帽子,两顶红的,三顶黑的,现在我把灯熄掉,我们三人每人摸一顶戴在自己的头上,然后我把盒子盖上,点亮灯后,你们要尽快说出自己头上戴的什么颜色的帽子.”说毕,就照着做了.当灯亮之后,两个人都看见商人戴着一顶红帽子.过了一瞬间,其中一个人说：“我戴的是黑色的帽子!”这个人猜对了.想一想,他是怎么猜对的?

　　想：应首先排除不可能的情况,然后一步步推出必然出现的情况.

　　猜对的人是这样推想的：一共两顶红帽子,商人头上已经戴了一顶红帽子,如果我戴的是红帽子,对方马上就能断定自己戴的是黑帽子.

　　我们都不能马上判断,显然对方和我戴的一样,都是黑色的帽子.由于他抢先一步,就猜对了.

　　2.高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是：

　　1+2+3+.+97+98+99+100=

　　老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要借口出去时,却被高斯叫住了!原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗?

　　高斯告诉大家他是如何算出的：把1加至100与100加至1排成两排相加,也就是说：

　　1+2+3+4+.+96+97+98+99+100

　　100+99+98+97+96+.+4+3+2+1

　　=101+101+101+.+101+101+101+101

　　共有一百个101相加,但算式重复了两次,所以把10100除以2便得到答案等于

　　从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为——数学天才!