【1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...是什么展开式-查字典问答网

来自彩霞的问题

　　【1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...是什么展开式第一反应是牛顿展开,蛋貌似不是……求解】

　　1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+...是什么展开式

　　第一反应是牛顿展开,蛋貌似不是……求解

3回答

2020-04-19 17:27

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蔡研

　　是函数1/(1-x)在x=0处的Taylor展开式,

　　实际上我们知道1+x+x²+x³+…+x^n=1*(1-x^(n+1))/(1-x)=(1-x^(n+1))/(1-x),

　　当n->∞时,|x|0,(1-x^(n+1))/(1-x)->1/(1-x).

2020-04-19 17:30:55

彩霞

　　也就是，这真的是泰勒展开式？！

2020-04-19 17:35:06

蔡研

　　嗯，是啊，你可以去展开试试。

2020-04-19 17:39:10

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