由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A-查字典问答网

来自刘振宇的问题

　　由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一平面内ABCD是边长为30cm的正方形、求其表面积和体积

　　由八个面围成的几何体、每一个面都是正三角形,并且有四个顶点A、B、C、D在同一平面内

　　ABCD是边长为30cm的正方形、求其表面积和体积

1回答

2020-04-19 17:53

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崔建群

　　首先要清楚,这个是一个正八面体,假设另两个顶点时E,F

　　ABCD是正方形,边长=30cm

　　每个三角形面积是1/2*30*15√3=225√3cm^2

　　表面积=8*225√3=2000√3cm^2

　　体积可以分成两部分,两部分是对称的四棱锥,连接AC,BD交于O,连接EO

　　EO就是所要求的高

　　EO=√(AE^2-AO^2)=15√2cm

　　半部分四棱锥体积是1/3*30*30*15√2=4500√2cm^3

　　总体积=9000√2cm^

2020-04-19 17:55:25