三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.

　　已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点.求证DE平行且等于BC/2.

　　法一：过C作AB的平行线交DE的延长线于F点.

　　∵CF∥AD

　　∴∠A=∠ACF

　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴AD=CF

　　∵D为AB中点

　　∴AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四边形

　　∴DF∥BC且DF=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位线定理成立.

　　法二：利用相似证

　　∵D,E分别是AB,AC两边中点

　　∴AD=AB/2AE=AC/2

　　∴AD/AE=AB/AC

　　又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴DE/BC=AD/AB=1/2

　　∴∠ADE=∠ABC

　　∴DF∥BC且DE=BC/2

　　法三：坐标法：

　　设三角形三点分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)

　　则一条边长为:根号(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

　　另两边中点为((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)

　　这两中点距离为:根号((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

　　最后化简时将x3,y3消掉正好中位线长为其对应边长的一半

　　一般这种常用的定理很难证的