SOS!几何题~在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC-查字典问答网
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  SOS!几何题~在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,延长EF交正方形外角平分线CP于点P1、试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;2、在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是四边形?若

  SOS!几何题~

  在正方形ABCD中,点E,F分别是BC,DC边上的点,且AE垂直EF,延长EF交正方形外角平分线CP于点P

  1、试判断AE与EP的大小关系,并说明理由;

  2、在AB边上是否存在一点M,使得四边形DMEP是四边形?若存在,请给予证明:若不存在,请说明理由.

  这道题没有问题(老师找的)

1回答
2020-04-20 01:08
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李光顺

  1.AP=PE理由如下:

  在AB上截取线段BG,使BG=BE

  ∵四边形ABCD是正方形

  ∴AB=BC∠B=∠DCB=90°

  ∵PC平分∠DCB的外角

  ∴∠DCP=45°

  ∴∠ECP=135°

  ∵BG=BE∠B=90°

  ∴∠BGE=45°

  ∴∠AGE=135°

  ∴∠ECP=∠BGE

  ∵AB=BCBG=BE

  ∴AG=CE

  ∵∠B=90°

  ∴∠BAE+∠AEB=90°

  ∵AE⊥PE

  ∴∠AEP=90°

  ∴∠AEB+∠PEC=90°

  ∴∠BAE=∠PEC

  ∵AG=EC∠AGE=∠ECP

  ∴△AGE≌△ECP

  ∴AE=EP

  2.楼主.应该是证明四边形DMEP是平行四边形吧?

  存在,证明过程如下:

  在AB上截取线段AM,使AM=BE

  因为ABCD为正方形,则AD=AB

  所以△ABE≌△DAM,则DM=AE=EP,

  设DM与AE交点N,在三角形ANM中,角NMA+角NAM=90°

  所以角ANM=90°,则AN垂直NM,即AE垂直DM,

  因为AE垂直EP,则DM‖EP,又因为DM=EP,

  所以在四边形DMEP中,DM‖=EP,则四边形DMEP是平行四边形.证毕

  楼主啊,我给你写了怎么多,你不加分意思意思啊?

2020-04-20 01:12:11

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