∵x2+kx-3=0与x2-4x=k-1有一个根相同，有同根，

　　∴当两方程取同根时，两方程应相等，则x2+kx-3=x2-4x+1-k，

　　解得：x=-1，

　　代入得：k=-2，

　　∴k的值为-2，相同的根为x=-1．