除数为43，余数b最大为42，

　　被除数为：43a+b

　　=43a+42，

　　=43（a+1）-1，

　　所以被除数为43的倍数-1，

　　因为23×43=989，24×43=1032，当被除数是989时，a+b的值最大，即

　　a+1=23，

　　a=22，

　　22+42=64，

　　答：a+b的最大值为64．

　　故选：64．