数学图像应用题某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城-查字典问答网

来自舒霖的问题

　　数学图像应用题某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离

　　数学图像应用题

　　某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需要走多少千米到达A城?

1回答

2020-04-19 22:22

我要回答

请先登录

孙安香

　　根据余弦定理

　　cosB=(BC²+BD²-CD²)/(2BC×BD)

　　=(31²+20²-21²)/(2×31×20)=23/31

　　sinB=12√3/31

　　根据正弦定理

　　BC/sin（20+40）=AC/sinB

　　AC=24

　　在三角形ACD中,根据余弦定理

　　cos(20+40)=(AC²+AD²-CD²)/(2AC×AD)

　　1/2=（24²+AD²-21²）/（2×24×AD）

　　设AD=a

　　24a=a²+135

　　a²-24a+135=0

　　(a-9)(a-15)=0

　　a=9或a=15

　　a=9的时候,不合题意,因为AD=9的时候,三角形ABC中最长边是BC=31,所以三角形内最大角是角CAB=60度,很明显∠B

2020-04-19 22:26:11