数学图像应用题某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城-查字典问答网
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  数学图像应用题某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离

  数学图像应用题

  某观测站C在城A的南偏西20°的方向上,由A城出发有一条公路,走向是南偏东40°,在C处测得距C为31千米的公路上B处有一人正沿公路向A城走去,走了20千米后,到达D处,此时C、D间距离为21千米,问这人还需要走多少千米到达A城?

1回答
2020-04-19 22:22
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孙安香

  根据余弦定理

  cosB=(BC²+BD²-CD²)/(2BC×BD)

  =(31²+20²-21²)/(2×31×20)=23/31

  sinB=12√3/31

  根据正弦定理

  BC/sin(20+40)=AC/sinB

  AC=24

  在三角形ACD中,根据余弦定理

  cos(20+40)=(AC²+AD²-CD²)/(2AC×AD)

  1/2=(24²+AD²-21²)/(2×24×AD)

  设AD=a

  24a=a²+135

  a²-24a+135=0

  (a-9)(a-15)=0

  a=9或a=15

  a=9的时候,不合题意,因为AD=9的时候,三角形ABC中最长边是BC=31,所以三角形内最大角是角CAB=60度,很明显∠B

2020-04-19 22:26:11

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