设笼子为A、B、C、D，对应的小鸟为a、b、c、d．

　　Ab、Ba、Cd、Dc；

　　Ab、Bc、Cd、Da；

　　Ab、Bd、Ca、Dc；

　　Ac、Ba、Cd、Db；

　　Ac、Bd、Ca、Db；

　　Ac、Bd、Cb、Da；

　　Ad、Ba、Cb、Dc；

　　Ad、Bc、Ca、Db；

　　Ad、Bc、Cb、Da．

　　共有9种．

　　故答案为：9．