【若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边-查字典问答网

来自孙道平的问题

　　【若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.用方程写原因（n-2)*180+360/n=600这样对吗】

　　若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600度,求这个多边形的边数及内角和.用方程写原因

　　（n-2)*180+360/n=600

　　这样对吗

1回答

2020-04-20 06:31

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李高文

　　设这个多边形的边数为n,那个外角的度数为α

　　根据题意得：（n-2）×180°＋α＝600°

　　则α＝600°－（n-2）×180°

　　又∵0°≤α≤180°

　　∴0°≤600°－（n-2）×180°≤180°

　　解得：4.33≤n≤5.33

　　又∵n为正整数

　　∴符合条件的n为5

　　∴这个多边形为五边形,内角和为：（5-2）×180°＝540°

　　而α＝600°－540°＝60°

　　答：这个多边形边数为5,内角和为540°,他多加的那个外角是60°.

2020-04-20 06:35:48