如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A-查字典问答网

来自马桂芳的问题

　　如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，（1）求证：△PCM为等边三角形；（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

　　如图，等边△ABC内接于⊙O，P是弧AB上任一点（点P不与A、B重合），连AP，BP，过C作CM∥BP交PA的延长线于点M，

　　（1）求证：△PCM为等边三角形；

　　（2）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积．

1回答

2020-04-20 20:54

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李少谦

　　（1）证明：作PH⊥CM于H，

　　∵△ABC是等边三角形，

　　∴∠APC=∠ABC=60°，

　　∠BAC=∠BPC=60°，

　　∵CM∥BP，

　　∴∠BPC=∠PCM=60°，

　　∴△PCM为等边三角形；

　　（2）∵△ABC是等边三角形，△PCM为等边三角形，

　　∴∠PCA+∠ACM=∠BCP+∠PCA，

　　∴∠BCP=∠ACM，

　　在△BCP和△ACM中，

　　BC＝AC∠BCP＝∠ACMCP＝CM

2020-04-20 20:55:32