来自黄文明的问题
【边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△F在CD上,E在AD上】
边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△
F在CD上,E在AD上
1回答
2020-04-20 21:09
【边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△F在CD上,E在AD上】
边长为a的菱形ABCD,∠DAB=60度,E点为AD上异于A,D两点的一动点,AE+CF=a,求不论E,F怎移动,△FEB是正△
F在CD上,E在AD上
从题内推测,F应该是CD上的一点.
证明:因为菱形,且∠DAB=60度,
所以∠ADB=∠DCB,且BD=BC,又AE+CF=a,而DF+FC=a所以DE=CF.
所以△BDE与△BCF全等.
所以BE=BF∠EBD=∠FBC从而可知∠EBF=∠DBC=60度
所以△FEB是顶角为60度的等腰三角形,即:△FEB是等边△,正△.