来自邱建新的问题
一道立体几何证明题,若直线L与平面a内三条两两相交的直线a,b,c,所成的角相等,求证L垂直于a
一道立体几何证明题,
若直线L与平面a内三条两两相交的直线a,b,c,所成的角相等,求证L垂直于a
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2020-04-22 05:20
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李孟贤
设L与平面α的交点为O,在平面α内过O作直线a,b,c的
平等线a1,b1,c1.则L与a1,b1,c1所成的角都相等.
设经过a1b1的角平分线且垂直于平面α的平面为β,
则L必在β内；同理,设经过a1c1的角平分线且垂直于
平面α的平面为γ,则L必在γ内.因此,L必为β,γ的交线.
因β,γ都与α垂直,所以L与α垂直.
2020-04-22 05:25:01
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